Et konfidensinterval angiver et interval af sandsynlige værdier for en ukendt populationsparameter (f.eks. en andel $p$ eller en middelværdi $\mu$) ud fra en stikprøve med et givet konfidensniveau $(1-\alpha)$.
Vælg den relevante type konfidensinterval nedenfor:
Konfidensinterval for Populationsandel ($p$)
Binomialproportion & Fejlmargen
Beregn konfidensintervallet for en populationsandel baseret på en stikprøve. Få både det klassiske Wald-interval, det robuste Wilson Score-interval, samt Agresti-Coull (Plus-4) og beregn nødvendig stikprøvestørrelse for en ønsket fejlmargen.
Læs teori...
$$\text{Wald: } \left[ \hat{p} - z_{1-\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \; ; \; \hat{p} + z_{1-\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \right]$$
Teoretisk baggrund:
- Punktestimat: $\hat{p} = \frac{x}{n}$, hvor $x$ er antallet af succeser i en stikprøve af størrelse $n$.
- Standardfejl (SE): $SE(\hat{p}) = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$.
- Fejlmargen (ME): $ME = z_{1-\alpha/2} \cdot SE$. For et 95% konfidensniveau er $z \approx 1{,}960$.
- Wilson Score: Anbefales generelt frem for Wald-intervallet, især når stikprøven $n$ er mindre eller andelen $\hat{p}$ er tæt på 0 eller 1.
95% Konfidensinterval (Wald):
[44.90% ; 51.10%]
Svarer til [0.4490 ; 0.5110] eller ca. 449 til 511 observationer.
Detaljerede Nøgletal & Sammenligning
Punkt-estimat ($\hat{p}$)
48.00%
Fejlmargen ($ME = \pm$)
± 3.10%
Standardfejl ($SE$)
0.0158
Kritisk værdi ($z^*$)
1.960
Wilson Score Interval
[44.91% ; 51.10%]
Optimal ved små stikprøver og ekstreme andele.
Agresti-Coull (Plus-4)
[44.91% ; 51.09%]
Tilføjer $\approx z^2/2$ succeser til tæller og nævner.
Normalapproksimation
Opfyldt ($n\hat{p} \ge 5$)
Tommelfingerregel $n\hat{p} \ge 5$ og $n(1-\hat{p}) \ge 5$ er overholdt.
Nødvendig stikprøve ($n$)
2.401
Konfidensinterval for Middelværdi ($\mu$)
Student's t-fordeling & Normalfordeling
Beregn konfidensintervallet for en populationsmiddelværdi $\mu$ baseret på en stikprøves gennemsnit $\bar{x}$ og spredning $s$. Du kan enten indtaste opsummerede nøgletal eller indsætte dine egne rådata.
Læs teori...
$$\text{Ukendt } \sigma \text{ (t-fordeling): } \left[ \bar{x} - t_{n-1, 1-\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \; ; \; \bar{x} + t_{n-1, 1-\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right]$$
Teoretisk baggrund:
- Punktestimat: Stikprøvegennemsnittet $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum x_i$.
- Standardfejl (SE): $SE(\bar{x}) = \frac{s}{\sqrt{n}}$, hvor $s$ er stikprøvespredningen.
- Ukendt populationsspredning ($\sigma$): Anvender Student's $t$-fordeling med $df = n-1$ frihedsgrader.
- Kendt populationsspredning ($\sigma$): Anvender standardnormalfordelingen $z_{1-\alpha/2}$.
95% Konfidensinterval for $\mu$:
[93.81 ; 106.19]
Med 95% sandsynlighed ligger den sande populationsmiddelværdi $\mu$ i intervallet.
Nøgletal for Middelværdi
Gennemsnit ($\bar{x}$)
100.00
Fejlmargen ($ME = \pm$)
± 6.19
Standardfejl ($SE$)
3.0000
Kritisk værdi / df
t* = 2.064
Differens mellem To Uafhængige Andele ($p_1 - p_2$)
A/B Test & Sammenligning
Anvendes ved sammenligning af to grupper (f.eks. behandlingsgruppe vs. kontrolgruppe eller to målinger over tid).
Hvis $0$ er indeholdt i konfidensintervallet, kan en reel forskel ikke påvises på det valgte konfidensniveau.
$$(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$$
95% Konfidensinterval for $(p_1 - p_2)$:
[1.25% ; 12.75%]
Da 0 IKKE er indeholdt i intervallet, er der en statistisk signifikant forskel.
Nøgletal for Differens
Andel 1 ($\hat{p}_1$)
52.00%
Andel 2 ($\hat{p}_2$)
45.00%
Forskel ($\hat{p}_1 - \hat{p}_2$)
7.00%
Fejlmargen ($ME$)
± 5.75%