Spring til indhold
matematikopgaver.dk
Log ind
ForsideHjælpemidlerAnnuitetsopsparing

Annuitetsopsparing

Beregn fremtidsværdien af en opsparing.

#bank#økonomi#rentesregning#opsparing#renter

En annuitetsopsparing er en opsparingsform, hvor der med faste tidsintervaller (terminer) indbetales et fast beløb ($y$). Hver indbetaling forrentes med renters rente frem til opsparingens udløb.

Ved annuitetsopsparing opnås en kraftig »renters rente«-effekt over tid:

  • De første indbetalinger når at trække renter i mange terminer, mens de senere indbetalinger trækker rente i færre terminer.
  • Samlet fremtidsværdi ($A_n$) består således af egne indbetalinger ($n \cdot y$) plus den akkumulerede rentegevinst.

Grundformlen (bagudbetalt / ultimo) er: $A_n = y \cdot \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$, hvor $A_n$ er den samlede opsparing, $y$ er det faste indskud, $r$ er terminsrenten som decimaltal, og $n$ er antallet af indbetalinger.

Indtast 3 kendte værdier — så beregnes den fjerde

Feltet må gerne rumme et regneudtryk, fx 3*2500 eller 4/12

Teori og begrebsforklaring

Hvorfor vokser opsparingen hurtigere over tid?

Når du indbetaler et fast beløb i hver termin, tilskrives der renter af hele den opsparede saldo. De tidligste indbetalinger trækker renter over flest terminer og skaber en eksponentiel acceleration af formuen.

Ultimo eller primo

  • Ultimo (bagudbetalt): indbetalingen sker i slutningen af terminen. Første indskud trækker først rente i 2. termin.
  • Primo (forudbetalt): indbetalingen sker i begyndelsen af terminen og trækker rente med det samme: $A_n^{\text{primo}} = A_n^{\text{ultimo}} \cdot (1 + r)$.

Formelsamling (ultimo)

  • Slutværdi: $A_n = y \cdot \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$
  • Indbetaling: $y = A_n \cdot \frac{r}{(1 + r)^n - 1}$
  • Antal terminer: $n = \frac{\ln\left(\frac{A_n \cdot r}{y} + 1\right)}{\ln(1 + r)}$